13.4 Definiční obory trigonometrických funkcí

Funkce $\sin$, $\cos$, $\mathrm{tg}$ nejsou prosté a tudíž k nim neexistují inverzní funkce. Lze je ovšem zúžit na obor, kde jsou prosté a k těmto prostým zúžením pak sestrojit inverzní funkce. Je ale nekonečně mnoho způsobů, jak tyto funkce zúžit a vyrobit tak prosté funkce. Standardní volba je následující

\begin{align*} \arcsin &= \left( \sin \Big|_{\langle -\pi/2, \pi/2 \rangle} \right)^{-1}, \\ \arccos &= \left( \cos \Big|_{\langle 0, \pi \rangle} \right)^{-1}, \\ \mathrm{arctg} &= \left( \mathrm{tg} \Big|_{( -\pi/2, \pi/2 )} \right)^{-1}.\end{align*}

Odtud plynou následující vztahy

\begin{align*} D_{\arcsin} &= \langle -1, 1 \rangle, & H_{\arcsin} &= \langle -\pi/2, \pi/2 \rangle, \\ D_{\arccos} &= \langle -1, 1 \rangle, & H_{\arccos} &= \langle 0, \pi \rangle, \\ D_{\mathrm{arctg}} &= \mathbb{R}, & H_{\mathrm{arctg}} &= (-\pi/2, \pi/2).\end{align*}