5 Limity funkcí a posloupností

V této kapitole se seznámíme s veledůležitým pojmem „limity“, který bude zásadní pro spoustu pozdějších témat nejen v tomto semestru. Během tohoto a příštího semestru se postupně setkáme například s

  • derivací funkce,

  • číselnými řadami,

  • Riemannovým integrálem funkce,

  • několika iterativními numerickými metodami.

Všechny tyto pojmy a témata koncept „limity“ zásadním způsobem používají. Dobré osvojení si látky této kapitoly je proto poměrně zásadní pro studium dalších partií nejen předmětů BI-MA1 a BI-MA2. Vedle těchto obecných pojmů koncept „limity“ využijeme například i při zkoumání asymptotických mezí posloupností.

V této kapitole se budeme zabývat

  • definicí samotné limity posloupností a funkcí,

  • jednoduchými ilustračními příklady limit a

  • zcela základními vlastnostmi limit.

K sofistikovanějším výpočetním nástrojům limit se dostaneme v příští kapitole (Kapitola 6). Pojďme se nejprve zabývat nejjednodušší formou „limity“, kterou je limita posloupnosti.

5.1 Limita číselné posloupnosti

5.2 Limita funkce

5.3 Jednostranná limita funkce

5.4 Základní vlastnosti limit

5.5 Vztah hromadných bodů množin a limit

5.6 Limity vybraných posloupností

5.7 Asymptotická ekvivalence $\sim$

5.8 Limity a asymptotické vztahy ($\sim$, $o$, $\mathcal{O}$, $\Omega$, $\Theta$ a $\omega$)

5.9 Konvergence posloupností