1.3 Formální náležitosti

Tento úvod využijeme k seznámení čtenáře s formálními náležitostmi tohoto dokumentu. Pro větší přehlednost a zvýraznění logické struktury látky je výklad standardně členěn do definic, vět a dalších tvrzení, důkazů, příkladů a občas i poznámek. Připomeňme čtenáři význam takto označených částí textu:

  • Definice ukotvuje definovaný pojem. V celém textu má od tohoto okamžiku daný pojem jednoznačný význam (porovnejte s definicí funkce/metody ve zdrojovém kódu vašeho oblíbeného programovacího jazyka).

  • Věta (případně Tvrzení, Důsledek, Lemma) obsahuje tvrzení o již dříve definovaných pojmech.

  • Důkaz je argument postavený na logických pravidlech zaručující pravdivost daného tvrzení (věty, důsledku či lemmatu). Jde v podstatě o certifikát pravdivosti. Jedná se také o vynikající okamžik pro otestování chápání látky, důkazy jsou podstatnou částí každého matematického dílka.

Pouze ze začátku výkladu některé pojmy, které by studentům měly být známy už z dřívějšího studia, explicitně neformulujeme jako samostatné definice, ale stručně je pouze připomínáme přímo v textu1.

Rovnice, obrázky a matematické objekty jsou v textu číslovány v rámci kapitol. Odkaz na rovnici poznáte podle závorek, např. (2.1) je odkaz na první číslovanou rovnici v druhé kapitole. Konec důkazů označujeme symbolem2 $\square$. Na konci tohoto dokumentu je čtenáři k dispozici seznam používaných symbolů (Kapitola 14) se stručným vysvětlením významu, rejstřík pojmů pro pohodlnější vyhledávání a seznam zajímavých odkazů na literaturu. Dále je hlavní text doplněn dvěma dodatky (Kapitoly 1112), které obsahují shrnutí základních vlastností zobrazení a elementárních funkcí.

V textu se také průběžně vyskytují „otázky“, které kontrolují čtenářovo porozumění. Odpovědi na tyto otázky naleznete na konci PDF nebo je lze rovnou rozkliknout v HTML verzi dokumentu.

Pokud laskavý čtenář nebo čtenářka v textu objeví nejasnosti či chyby, nechť je prosím hlásí formou issue BI-MA1 repozitář na fakultním gitlabu. Alternativně k tomuto účelu může využít i email ( tomas.kalvoda@fit.cvut.cz). Tento úvod zakončíme motivačním citátem.

The calculus was the first achievement of modern mathematics and it is difficult to overestimate its importance. I think it defines more unequivocally than anything else the inception of modern mathematics; and the system of mathematical analysis, which is its logical development, still constitutes the greatest technical advance in exact thinking.


podkapitola