9.10 Shrnutí: vyšetřování průběhu funkce

Shrňme si vztah mezi funkcí a její první a druhou derivací na několika názorných ukázkách, viz Obrázek 9.17.

Obrázek 9.17: Vztah první derivace a monotonie funkce, druhé derivace a konvexnosti resp. konkávnosti.
Poznámka 9.5

Na závěr této podkapitoly poznamenejme co máme na mysli pod vyšetřováním průběhu funkce. Při vyšetřování průběhu funkce $f$ zkoumáme:

  1. definiční obor funkce $f$, průsečíky grafu s osami, symetrie (sudost, lichost, periodicita),

  2. spojitost, body nespojitosti, existenci asymptot, limity v krajních bodech definičního oboru (do této kategorie případně zahrnujeme i $+\infty$ a $-\infty$),

  3. existenci derivace $f'$, monotonii funkce, lokální a globální extrémy,

  4. existenci druhé derivace $f''$, konvexnost a konkávnost,

  5. na základě těchto výsledků načrtneme graf funkce $f$.