Pokud navíc třídu polynomů rozšíříme i o operaci dělení, dostaneme:
Definičním oborem takovýchto funkcí již nutně nemusí být celá reálná osa. Jako příklady uvažme
Zobrazení $f\colon D_f \to \R$, kde $D_f \subset \R$ je neprázdná množina reálných čísel, nazýváme reálnou funkcí reálné proměnné.
Funkci $P\colon \R \to \R$ nazveme polynomem, právě když existuje $n\in\N_0$ a konstanty $a_0,a_1,\ldots,a_n\in\R$ takové, že pro všechna $x\in\R$ platí