Na posloupnosti narazíme jak v následujících partiích textu, tak i v mnoha různorodých aplikacích. Hrubě řečeno, pomocí pojmu posloupnosti můžeme formalizovat procesy probíhající v diskrétních krocích (ať už prostorových, nebo časových).
Představte si například posloupnost měření průměrné denní teploty v jistém místě nebo kurz bitcoinu vůči dogecoinu v daném okamžiku (tzv. časové řady). Numerické algoritmy typicky konstruují posloupnosti aproximací řešení daného problému. Členy těchto posloupností nemusí být nutně číselné (například matice nebo vektory). My se v našich úvahách ovšem omezíme pouze na číselné posloupnosti, na kterých je řada konceptů pěkně a jednoduše ilustrovatelná.
Konkrétnějším příkladem posloupností s očividným přesahem do IT mohou být posloupnosti pseudonáhodných čísel, které se používají k vytváření reprodukovatelných náhodně vypadajících posloupností (PRNG – pseudorandom number generator). Tyto posloupnosti jsou typicky rekurentně zadané a jejich první člen (případně několik prvních členů) představuje tzv. seed.
Mezi hlavní výsledky této kapitoly lze zařadit následující body.
Zavedení pojmu posloupnosti, základní terminologie a značení.
Prozkoumání základních vlastností posloupností (typy monotonie, omezenost, hromadné body posloupností).
Připomenutí asymptotických vztahů $\mathcal{O}$ a $o$ pro posloupnosti a zavedení dalších asymptotických vztahů $\omega$, $\Omega$ a $\Theta$.