12.3 Racionální funkce

Pokud navíc třídu polynomů rozšíříme i o operaci dělení, dostaneme:

Definice 12.2 (Racionální funkce / rational function)

Funkci $f\colon D_f \to \R$ nazveme racionální funkcí, právě když existují dva polynomy $P$ a $Q$ takové, že $D_f = \{ x \in \R \mid Q(x) \neq 0\}$ a pro každé $x\in D_f$ platí

\begin{equation*} f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}. \end{equation*}

Definičním oborem takovýchto funkcí již nutně nemusí být celá reálná osa. Jako příklady uvažme

\begin{align*} f(x) &= \frac{4x}{1+5x^2}, \\ g(x) &= 1 + \frac{1}{10(2+x)^3}.\end{align*}

Obrázek 12.4: Grafy dvou racionálních funkcí: $f(x) = \frac{4x}{1+5x^2}$ (modrá) a $g(x) = 1 + \frac{1}{10(2+x)^3}$ (hnědá).