V tomto kurzu předpokládáme, že čtenář je již seznámen se základními způsoby zadání množin (výčtem, vlastností), množinovými operacemi (průnik, sjednocení, rozdíl a doplněk) a orientuje se mezi číselnými množinami (přirozená, celá, racionální a reálná čísla – těm se ale v této kapitole budeme věnovat znovu a podrobněji). Dále na straně čtenáře předpokládáme znalost vlastností elementárních funkcí (polynomiální, racionální, mocninné, exponenciální, logaritmické a trigonometrické). V neposlední řadě též vyžadujeme znalost základních kombinatorických vztahů, to jest definici a kombinatorický význam faktoriálu, kombinačního čísla či znalost binomické věty. Z předchozího studia také vyžadujeme znalost zobrazení a souvisejících pojmů.
Pokud si čtenář v některých z těchto zmíněných partiích není jistý, může si znalosti osvěžit například v prázdninovém Přípravném kurzu matematiky (BI-PKM) nebo s pomocí své oblíbené učebnice středoškolské matematiky. Pro pohodlí čtenáře a pro zafixování notace některé z těchto partií látky stručně shrnujeme v Kapitole 11 a Kapitole 12 Některá z těchto témat jsou i obsahem prvního prosemináře, který chápeme jako úvodní rozcvičku před hlavními tématy semestru. V neposlední řadě je dobré si osvěžit některé partie prvosemestrálních předmětů BI-DML a BI-LA1.
Náš výklad nyní zahájíme axiomatickým3 popisem množiny reálných čísel, která v našem výkladu matematické analýzy představuje ústřední pojem. V průběhu tohoto a příštího semestru budeme totiž studovat
reálné číselné posloupnosti (Kapitola 4),
reálné funkce jedné reálné proměnné (Kapitola 3),
reálné číselné řady ( BI-MA2, kapitola),
reálné funkce více reálných proměnných ( BI-MA2, kapitola).
Je tedy očividné, že znalost vlastností množiny reálných čísel budeme intenzivně využívat. Množinu reálných čísel nejprve představíme jako přirozené rozšíření množiny racionálních čísel.
Mezi hlavní výsledky této kapitoly, které by si studenti a studentky měli odnést z této kapitoly, resp. které by si měli případně osvěžit, patří zejména následující body:
orientace mezi číselnými množinami, chápání zásadní rozdílnosti mezi množinou racionálních čísel $\Q$ a množinou reálných čísel $\R$,
osvojení si algebraických operací v rozšířené reálné ose $\eR$,
osvojení si pojmů okolí bodu a hromadného bodu množiny,
chápání zásadního rozdílu mezi množinou tzv. strojových čísel a $\R$.