Následující tři pojmy jste studovali v předmětu BI-DML. Pro účely tohoto studijního textu používáme následující formulace definic ( BI-DML, Definice), ( BI-DML, Definice) a ( BI-DML, Definice).
Mějme dvě množiny $A$ a $B$. Množinu všech uspořádaných dvojic $(a, b)$, kde $a \in A$ a $b \in B$ nazýváme kartézským součinem množin $A$ a $B$ a značíme ji $A \times B$.
Mějme dvě množiny $A$ a $B$. Podmnožinu $R$ kartézského součinu $A$ a $B$, tj. $R \subset A \times B$, nazýváme relací mezi množinami $A$ a $B$.
Mějme dvě neprázdné množiny $A$ a $B$. Relaci $f \subset A \times B$ splňující podmínku
nazýváme (totálním) zobrazením množiny $A$ do množiny $B$ a tento fakt zapisujeme symbolicky jako $f\colon A \to B$. Pokud $(x,y) \in f$, pak píšeme $y = f(x)$ a o $x$ mluvíme jako o vzoru prvku $y$ a o $y$ jako o obrazu prvku $x$ při zobrazení $f$. O množině $A$ dále mluvíme jako o definičním oboru zobrazení $f$ a značíme ji $D_f$. Množinu $H_f \ceq \{ y \in B \mid (\exists x \in D_f)(f(x) = y) \}$ nazýváme oborem hodnot zobrazení $f$.
Diagram ilustrující tento pojem lze nalézt prezentovaný v Obrázku 11.1.
Obor hodnot zobrazení $f\colon A \to B$ není nutně celá množina $B$. Například pro zobrazení $f\colon \R \to \R$ působící dle předpisu $f(x) = 1$, $x\in D_f = \R$, platí $H_f = \{1\}$, což jistě není celá množina $\R$.
I koncept rovnosti dvou zobrazení můžeme převzít z BI-DML, konkrétně z ( BI-DML, Definice).
Máme-li dvě zobrazení $f\colon A \to C$ a $g\colon B \to C$ pak říkáme, že se rovnají a píšeme $f = g$, právě když $A = B$ a pro každé $x \in A = D_f = D_g$ platí $f(x) = g(x)$.
Mějme dvě množiny $A$ a $B$. Množinu všech uspořádaných dvojic $(a, b)$, kde $a \in A$ a $b \in B$ nazýváme kartézským součinem množin $A$ a $B$ a značíme ji $A \times B$.
Mějme dvě množiny $A$ a $B$. Podmnožinu $R$ kartézského součinu $A$ a $B$, tj. $R \subset A \times B$, nazýváme relací mezi množinami $A$ a $B$.
Mějme dvě neprázdné množiny $A$ a $B$. Relaci $f \subset A \times B$ splňující podmínku
nazýváme (totálním) zobrazením množiny $A$ do množiny $B$ a tento fakt zapisujeme symbolicky jako $f\colon A \to B$. Pokud $(x,y) \in f$, pak píšeme $y = f(x)$ a o $x$ mluvíme jako o vzoru prvku $y$ a o $y$ jako o obrazu prvku $x$ při zobrazení $f$. O množině $A$ dále mluvíme jako o definičním oboru zobrazení $f$ a značíme ji $D_f$. Množinu $H_f \ceq \{ y \in B \mid (\exists x \in D_f)(f(x) = y) \}$ nazýváme oborem hodnot zobrazení $f$.