Nastavení
Používat systémové barevné téma.
Vždy skrývat obsah dokumentu (panel vlevo).
Zobrazovat stránku černobíle v odstínech šedi bez barev.
Font dokumentu.
Noto Serif
Atkinson Hyperlegible
EB Garamond
STIX Two Text
Škálovací faktor velikosti fontu (1 je výchozí hodnota).
0.75
1
1.25
1.5
1.75
25
Řádkování textu (1.5 je výchozí hodnota).
1
1.25
1.5
1.75
2
2.25
3
Matematická analýza 1
1 Úvod
2 Reálná čísla
3 Funkce
4 Posloupnosti
5 Limity funkcí a posloupností
6 Výpočet limit posloupností a funkcí
7 Spojitost funkce
8 Derivace
9 Analýza průběhu funkce
10 Aplikace
11 Dodatek: Definice a vlastnosti zobrazení
12 Dodatek: Elementární funkce
13 Dodatek: Často kladené dotazy
14 Přehled použitého značení
Index
Literatura
Matematická analýza 1
Pavel Hrabák
, KAM FIT ČVUT
Tomáš Kalvoda
, KAM FIT ČVUT
Ivo Petr
, KAM FIT ČVUT
Obsah
1
Úvod
1.1
Obecné poznámky
1.2
Poznámky k obsahu
1.3
Formální náležitosti
2
Reálná čísla
2.1
Přirozená, celá a racionální čísla
2.2
Axiom úplnosti a reálná čísla
2.3
Rozšířená reálná osa
2.4
Okolí bodu na rozšířené číselné ose
2.5
Hromadný bod množiny
2.6
Reprezentace čísel v počítači
3
Funkce
3.1
Reálná funkce
3.2
Reálná funkce reálné proměnné
3.3
Intermezzo: Odhady
3.4
Asymptotické horní meze $o$ a $\mathcal{O}$
4
Posloupnosti
4.1
Definice reálné posloupnosti
4.2
Vlastnosti posloupností
4.3
Významné posloupnosti
4.4
Hromadný bod posloupnosti
4.5
Vybrané posloupnosti
4.6
Asymptotické horní meze $o$ a $\mathcal{O}$
4.7
Asymptotické vztahy $\omega$, $\Omega$ a $\Theta$
5
Limity funkcí a posloupností
5.1
Limita číselné posloupnosti
5.2
Limita funkce
5.3
Jednostranná limita funkce
5.4
Základní vlastnosti limit
5.5
Vztah hromadných bodů množin a limit
5.6
Limity vybraných posloupností
5.7
Asymptotická ekvivalence $\sim$
5.8
Limity a asymptotické vztahy ($\sim$, $o$, $\mathcal{O}$, $\Omega$, $\Theta$ a $\omega$)
5.9
Konvergence posloupností
6
Výpočet limit posloupností a funkcí
6.1
Věta o limitě součtu/součinu/podílu
6.2
Nerovnosti a limity
6.3
Věta o limitě složené funkce
6.4
Výpočet limit dalších význačných posloupností
6.5
Podílové kritérium pro posloupnosti
7
Spojitost funkce
7.1
Definice a kritéria spojitosti
7.2
Metoda půlení intervalu a řešení rovnice $f(x) = 0$
7.3
Vlastnosti spojitých funkcí
7.4
Spojitost elementárních funkcí
7.5
Typy nespojitostí
7.6
Další důležité limity a shrnutí
7.7
Limity funkcí tvaru $f(x)^{g(x)}$ se speciálním přihlédnutím k limitám typu $0^0$ a $1^\infty$
7.8
Shrnutí známých limit funkcí a posloupností
8
Derivace
8.1
Rychlost a hledání tečny
8.2
Derivace funkce
8.3
Vztah diferencovatelnosti a spojitosti
8.4
Derivace součtu, součinu a podílu
8.5
Derivace složené funkce
8.6
Derivace inverzní funkce
8.7
Derivace elementárních funkcí: přehled a příklady
8.8
Jednostranné derivace a derivace vyšších řádů
9
Analýza průběhu funkce
9.1
Maximum, minimum, supremum a infimum
9.2
Lokální extrémy funkce
9.3
Globální extrémy funkce
9.4
Věta o přírůstku funkce
9.5
L'Hospitalovo pravidlo
9.6
Důsledky pro monotonii funkce
9.7
Důsledky pro konvexnost/konkávnost
9.8
Kritéria pro hledání lokálních extrémů
9.9
Inflexní body a asymptoty
9.10
Shrnutí: vyšetřování průběhu funkce
9.11
Příklady
10
Aplikace
10.1
Newtonova metoda
10.2
Kubická interpolace
10.3
Popis složitosti algoritmů
10.4
Problém třídění
10.5
Umocňování
11
Dodatek: Definice a vlastnosti zobrazení
11.1
Zobrazení
11.2
Injekce, surjekce a bijekce
11.3
Obraz a vzor množiny při zobrazení
11.4
Zúžení a skládání zobrazení
11.5
Inverzní zobrazení
11.6
Uspořádání
12
Dodatek: Elementární funkce
12.1
Polynomy
12.2
Odmocniny
12.3
Racionální funkce
12.4
Trigonometrické (také goniometrické) funkce
12.5
Exponenciální a logaritmické funkce
12.6
Další funkce
12.7
Užitečné vztahy
13
Dodatek: Často kladené dotazy
13.1
Zobrazení a funkce na
13.2
Na střední jsme to dělali/značili/nazývali jinak
13.3
Značení inkluze
13.4
Definiční obory trigonometrických funkcí
13.5
Nula na nultou
13.6
Nutná podmínka, směr implikace
14
Přehled použitého značení
14.1
Přehled symboliky BI-MA1
14.2
Řecká abeceda