Ještě uvedeme malou poznámku k jednostranné derivaci a k derivacím vyšších řádů.
Lze definovat derivaci funkce $f$ v bodě $a$ zprava i zleva jako limity
Uvažme funkci $f(x) = |x|$. Pro $x\neq 0$ a $a = 0$ platí
Tudíž
ale $f'(0)$ neexistuje.
Derivací funkce $f$ dostáváme novou funkci $f'$, jejíž definiční obor ovšem může být menší než původní $D_f$. Nyní můžeme znovu derivovat $f'$, tj. sestrojit $f''$. Rekurzivně tedy definujeme derivace vyšších řádů (dokud existují)
Například pro $f(x) = x^3-2x+4$ máme
K výpočtu derivace lze využít příkazu D[f, x]
, zde $f$ je derivovaná funkce (výraz) a $x$ proměnná, podle které se derivuje. Derivaci vyššího, konkrétně $n$-tého, řádu lze zapsat například takto D[f, {x, n}]
.
V BI-MA1 si ve většině praktických příkladů vystačíme s první a druhou derivací (viz kapitolu o vyšetřování průběhu funkce). Příští semestr v BI-MA2 budeme při studiu Taylorových polynomů a řad potřebovat derivace ideálně libovolného řádu.