Jak v tomto textu vlastně vykreslujeme grafy funkcí? Většinou nejjednodušším způsobem: tzv. lineární interpolací.
Postup je jednoduchý: pro vykreslení grafu funkce $f(x) := 1 - x^2$ na intervalu $\langle -1,1 \rangle$ postupně
zvolme $n$ vzorkovacích bodů $x_i = -1 + \frac{2}{n-1} \cdot (i-1)$, $i=1,2,\ldots,n$,
vypočtěme vzorky $f(x_i)$, $i=1,2,\ldots,n$,
spojme sousední body $(x_i, \ f(x_i))$ a $(x_{i+1}, \ f(x_{i+1}))$, $i=1,2,\ldots,n-1$, přímkou.
Pro dobrý výsledek je nutné volit vzorkovací mřížku dostatečně hustou. Ukázka tohoto procesu v závislosti na různém počtu bodů je uvedena na Obrázku 10.3.
Formálně lze úlohu interpolace popsat pro naše účely následovně. Mějme množinu $n\in\N$, $n \geq 2$, bodů v rovině $\{ (x_i, y_i) \in \R^2 \mid i\in \hat n \}$ takových, že $x_i < x_{i+1}$ pro každé $i=1,2,\ldots,n-1$. Úkolem je nalézt spojité funkce $f_j$, $j=1,2,\ldots,n-1$, splňující
Sestrojíme-li pak funkci $f$ s $\displaystyle D_f = \langle x_1, x_n \rangle$ předpisem
pak je tato funkce spojitá a její graf prochází všemi body $(x_i,y_i)$, $i=1,2,\ldots,n$.
Samozřejmě existuje celá řada způsobů, jak tuto úlohu vyřešit. Typicky musíme specifikovat jaké funkce $f$ uvažujeme a doplnit další požadavky.