Podle dodatečných vlastností zobrazení vyčleňujeme následující tři důležité typy zobrazení. Opět jde o terminologii, kterou již důvěrně známe minimálně z definice ( BI-DML, Definice).
Zobrazení $f\colon A \to B$ je
prosté (injektivní), jestliže pro každou dvojici $x_1,x_2 \in A$ pro kterou platí rovnost $f(x_1) = f(x_2)$ platí i rovnost $x_1 = x_2$.
na (surjektivní), jestliže $f(A) = B$, to jest pro každé $y \in B$ existuje $x \in A$ splňující $f(x) = y$.
vzájemně jednoznačné (bijektivní), jestliže $f$ je prosté a na.
Pomocí kvantifikátorů lze tyto podmínky zapsat následovně:
Podmínku prostoty zobrazení lze ekvivalentně vyjádřit41 i takto:
Jako jednoduchý, ale obecný, příklad konkrétního zobrazení čtenáři připomeňme indentické zobrazení.
Buď $A$ libovolná množina. Zobrazení $\mathrm{id}_A\colon A \to A$ definované předpisem
nazýváme identické zobrazení. Zobrazení $\mathrm{id}_A$ je injektivní, surjektivní a tedy i bijektivní.
Mějme dvě neprázdné množiny $A$ a $B$. Relaci $f \subset A \times B$ splňující podmínku
nazýváme (totálním) zobrazením množiny $A$ do množiny $B$ a tento fakt zapisujeme symbolicky jako $f\colon A \to B$. Pokud $(x,y) \in f$, pak píšeme $y = f(x)$ a o $x$ mluvíme jako o vzoru prvku $y$ a o $y$ jako o obrazu prvku $x$ při zobrazení $f$. O množině $A$ dále mluvíme jako o definičním oboru zobrazení $f$ a značíme ji $D_f$. Množinu $H_f \ceq \{ y \in B \mid (\exists x \in D_f)(f(x) = y) \}$ nazýváme oborem hodnot zobrazení $f$.