Pod iterační metodou chápeme opakované rozepsání rekurence a následné řešení asymptotického chování výsledné sumy. Nejprve si ukážeme konkrétní příklad a poté se pustíme do obecného rozboru, který vyústí v Mistrovskou metodu (Věta 6.9).
Mějme rekurentní vztah
Předpokládejme $T(1) = \Theta(1)$. Bez snahy o hledání explicitního řešení nalezněte asymptotickou těsnou mez pro $T(n)$.
Postupně iterujme (dosazujme; telescoping), po prvních třech krocích dostaneme
Obecně po $k$ iteracích dostaneme
Iterování skončí při dosažení rovnosti $4^k = n$, tj. $k = \log_4 n$. Bereme-li $T(1) = \Theta(1)$, pak dostáváme vztah
Nyní se zaměřme na výrazy $A(n)$ a $B(n)$ jednotlivě.
Ve výrazu pro $A(n)$ se vyskytuje součet konvergentní číselné řady (geometrická s kladným kvocientem menším než $1$) a proto $A(n) = n \cdot \Theta(1) = \Theta(n)$.
Pro druhý člen platí $B(n) = n^{\log_4(3)} \cdot \Theta(1) = \Theta\left( n^{\log_4(3)} \right)$.
Celkově dostáváme $T(n) = \Theta(n)$, protože $\log_4(3) < 1$.
Pokud aplikujeme iterační metodu na rekurenci tvaru
pak je obecně potřeba:
určit počet iterací nutných k dosažení počátečních podmínek,
sečíst řadu nebo odhadnout její součet, případně rozhodnout o její konvergenci/divergenci, nebo nalézt asymptotické chování posloupnosti částečných součtů divergentní číselné řady,
následně určit, který z členů $A(n)$ a $B(n)$ kontroluje výsledné chování.
Tento postup obecně více rozebírat nebudeme, vždy ho lze aplikovat v konkrétním příkladě (viz cvičení k předmětu BI-MA2 na MARASTu). V následující podkapitole představíme metodu, která je na tomto postupu založená a postihuje některé časté případy.