Nastavení
Používat systémové barevné téma.
Matematická analýza 2
1 Úvod
2 Primitivní funkce a neurčitý integrál
3 Riemannův určitý integrál
4 Číselné řady
5 Taylorovy polynomy
6 Lineární rekurentní rovnice
7 Funkce více proměnných
8 Kvadratické formy
9 Extrémy funkcí více proměnných
10 Vícerozměrná integrace
11 Přehled použitého značení
Index
Literatura
Matematická analýza 2
Pavel Hrabák
, KAM FIT ČVUT
Tomáš Kalvoda
, KAM FIT ČVUT
Ivo Petr
, KAM FIT ČVUT
Obsah
1
Úvod
2
Primitivní funkce a neurčitý integrál
2.1
Primitivní funkce
2.2
Neurčitý integrál
2.3
Integrace per partes
2.4
Věty o substituci v neurčitém integrálu
2.5
Integrace racionálních funkcí
2.6
Poznámky k integraci
3
Riemannův určitý integrál
3.1
Konstrukce Riemannova integrálu
3.2
Vlastnosti Riemannova integrálu
3.3
Per partes a substituce pro určitý integrál
3.4
Výpočet obsahů plošných útvarů
3.5
Zobecněný Riemannův integrál
3.6
Numerická integrace
4
Číselné řady
4.1
Definice číselné řady
4.2
Kritéria konvergence číselných řad
4.3
Odhadování asymptotického chování součtů
4.4
Exponenciální funkce a Eulerovo číslo
5
Taylorovy polynomy
5.1
Aproximace funkcí pomocí polynomů
5.2
Taylorův polynom
5.3
Chyba aproximace
5.4
Mocninné a Taylorovy řady
5.5
Příklady
6
Lineární rekurentní rovnice
6.1
Úvod
6.2
Lineární rekurentní rovnice
6.3
Vlastnosti množiny řešení lineárních rekurentních rovnic
6.4
Řešení homogenní LRR s konstantními koeficienty
6.5
Partikulární řešení LRR s konstantními koeficienty
6.6
Příklady
6.7
Asymptotické chování řešení LRR
6.8
Iterační metoda
6.9
Mistrovská metoda
6.10
Substituční metoda
6.11
Příklad
7
Funkce více proměnných
7.1
Úvodní poznámky
7.2
Okolí bodu v $\R^n$
7.3
Limita vektorové posloupnosti
7.4
Limita (vektorových) funkcí
7.5
Spojitost (vektorových) funkcí
7.6
Diferenciální počet funkcí více proměnných
8
Kvadratické formy
8.1
Definitnost kvadratických forem
8.2
Určování definitností forem
8.3
Dodatek
9
Extrémy funkcí více proměnných
9.1
Definice pojmů
9.2
Nutné podmínky existence lokálního extrému
9.3
Postačující podmínka existence lokálního extrému
9.4
Příklady
9.5
Spádové metody
9.6
Gradientová metoda / Gradientní sestup
9.7
Newtonova metoda
10
Vícerozměrná integrace
10.1
Riemannova konstrukce integrálu
10.2
Vlastnosti Riemannova integrálu
10.3
Fubiniho věta
10.4
Příklady
11
Přehled použitého značení