Matematická analýza 2

Pavel Hrabák, KAM FIT ČVUT Tomáš Kalvoda, KAM FIT ČVUT Ivo Petr, KAM FIT ČVUT

Logo

Obsah

1 Úvod

2 Primitivní funkce a neurčitý integrál

2.1 Primitivní funkce
2.2 Neurčitý integrál
2.3 Integrace per partes
2.4 Věty o substituci v neurčitém integrálu
2.5 Integrace racionálních funkcí
2.6 Poznámky k integraci

3 Riemannův určitý integrál

3.1 Konstrukce Riemannova integrálu
3.2 Vlastnosti Riemannova integrálu
3.3 Per partes a substituce pro určitý integrál
3.4 Výpočet obsahů plošných útvarů
3.5 Zobecněný Riemannův integrál
3.6 Numerická integrace

4 Číselné řady

4.1 Definice číselné řady
4.2 Kritéria konvergence číselných řad
4.3 Odhadování asymptotického chování součtů
4.4 Exponenciální funkce a Eulerovo číslo

5 Taylorovy polynomy

5.1 Aproximace funkcí pomocí polynomů
5.2 Taylorův polynom
5.3 Chyba aproximace
5.4 Mocninné a Taylorovy řady
5.5 Příklady

6 Lineární rekurentní rovnice

6.1 Úvod
6.2 Lineární rekurentní rovnice
6.3 Vlastnosti množiny řešení lineárních rekurentních rovnic
6.4 Řešení homogenní LRR s konstantními koeficienty
6.5 Partikulární řešení LRR s konstantními koeficienty
6.6 Příklady
6.7 Asymptotické chování řešení LRR
6.8 Iterační metoda
6.9 Mistrovská metoda
6.10 Substituční metoda
6.11 Příklad

7 Funkce více proměnných

7.1 Úvodní poznámky
7.2 Okolí bodu v $\R^n$
7.3 Limita vektorové posloupnosti
7.4 Limita (vektorových) funkcí
7.5 Spojitost (vektorových) funkcí
7.6 Diferenciální počet funkcí více proměnných

8 Kvadratické formy

8.1 Definitnost kvadratických forem
8.2 Určování definitností forem
8.3 Dodatek

9 Extrémy funkcí více proměnných

9.1 Definice pojmů
9.2 Nutné podmínky existence lokálního extrému
9.3 Postačující podmínka existence lokálního extrému
9.4 Příklady
9.5 Spádové metody
9.6 Gradientová metoda / Gradientní sestup
9.7 Newtonova metoda

10 Vícerozměrná integrace

10.1 Riemannova konstrukce integrálu
10.2 Vlastnosti Riemannova integrálu
10.3 Fubiniho věta
10.4 Příklady

11 Přehled použitého značení