11 Přehled použitého značení

Níže uvedené značení je kompatibilní s přednáškami a cvičeními BI-MA1 a BI-MA2.

Symbol Význam Definice
$\ceq$ definitorická rovnost, symbol na levé straně je definován výrazem na straně pravé  
$\approx$ přibližné vyjádření v jistém smyslu  
$\wedge$ logická konjunkce BI-DML
$\vee$ logická disjunkce BI-DML
$\Rightarrow$ logická implikace BI-DML
$\Leftrightarrow$ logická ekvivalence BI-DML
$\forall$ velký (obecný) kvantifikátor BI-DML
$\exists$ existenční kvantifikátor BI-DML
$\{a,b,c\}$ množina obsahující prvky $a$, $b$ a $c$ BI-DML
$\{x\in M \mid P(x)\}$ množina všech $x$ z $M$ splňující $P(x)$ BI-DML
$x \in M$, $x \notin M$ prvek $x$ patří/nepatří do množiny $M$ BI-DML
$A \subset B$ $A$ je podmnožinou $B$ (platí $A \subset A$) BI-DML
$\emptyset$ prázdná množina BI-DML
$A \cup B$ sjednocení množin $A$ a $B$ BI-DML
$A \cap B$ průnik množin $A$ a $B$ BI-DML
$A \smallsetminus B$ rozdíl množin $A$ a $B$ BI-DML
$A \times B$ kartézský součin množiny $A$ a $B$ BI-DML
$\mathcal{P}(A)$ množina všech podmnožin množiny $A$ BI-DML
$\N = \{ 1,2,3,\ldots \}$ množina přirozených čísel bez nuly  
$\N_0 = \{ 0,1,2,\ldots \}$ množina přirozených čísel s nulou  
$\Z$ množina celých čísel  
$\Q$ množina racionálních čísel  
$\R$ množina reálných čísel  
$\overline{\R}$ rozšířená množina reálných čísel BI-MA1
$\R^+_0$ nezáporná reálná čísla, tj. $\langle 0,+\infty)$  
$\R^+$ kladná reálná čísla, tj. $(0,+\infty)$  
$\R^\infty$ prostor všech reálných posloupností  
$\hat{n}$ množina $\{1,2,\ldots,n\}$ pro $n\in\N$  
$\mathbb{C}$ množina komplexních čísel  
$n!$ faktoriál čísla $n\in\N_0$ BI-PKM
$\binom{n}{k}$ kombinační číslo $n$ nad $k$ BI-PKM
$\lfloor x \rfloor$ dolní celá část reálného $x$ BI-PKM
$\lceil x \rceil$ horní celá část reálného $x$ BI-PKM
$(a, b)$ otevřený interval nebo uspořádaná dvojice BI-PKM
$\langle a,b \rangle$ uzavřený interval BI-PKM
$U_a(\veps)$, resp. $U_\va(\veps)$ $\veps$-okolí bodu $a$, resp. $\va \in \R^n$. BI-MA1 a Definice 7.2
$U_a^+(\veps)$, resp. $U_a^-(\veps)$ pravé, resp. levé $\veps$-okolí bodu $a$ BI-MA1
$U_{+\infty}(\alpha)$, resp. $U_{-\infty}(\alpha)$ $\alpha$-okolí bodu $+\infty$, resp. $-\infty$ BI-MA1
$\|\va\|$ Euklidovská norma vektoru $\va\in\R^n$ Definice 7.1
$\langle \va \mid \vb \rangle$ standardní skalární součin vektorů $\va,\vb\in\R^n$ rovnice (7.2)
$f: A \to B$ zobrazení množiny $A$ do množiny $B$ BI-DML
$D_f$ definiční obor zobrazení $f$ BI-DML
$H_f$ obor hodnot zobrazení $f$ BI-DML
$f \big|_M$ zúžení zobrazení $f$ na množinu $M$ BI-DML
$f(M)$ obraz množiny $M$ při zobrazení $f$ BI-DML, nepoužíváme hranatou závorku
$f^{-1}(M)$, $f_{-1}(M)$ vzor množiny $M$ při zobrazení $f$ BI-DML
$f \circ g$ složené zobrazení BI-DML
$\mathrm{id}_A$ identické zobrazení na množině $A$ BI-DML
$f^{-1}$ inverzní zobrazení BI-DML
$(a_n)_{n=1}^\infty$, $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ reálná číselná posloupnost BI-MA1
$\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n$ limita posloupnosti BI-MA1
$\displaystyle\sum_{k=0}^\infty a_k$, $\sum_{k=0}^\infty a_k$ číselná řada Definice 4.1
$\displaystyle\lim_{x\to a} f(x)$ limita funkce $f$ v bodě $a$ BI-MA1
$\displaystyle\lim_{x\to a_+} f(x)$ limita funkce $f$ v bodě $a$ zprava BI-MA1
$\displaystyle\lim_{x\to a_-} f(x)$ limita funkce $f$ v bodě $a$ zleva BI-MA1
$f'(a)$ derivace funkce $f$ v bodě $a$ BI-MA1
$T_{n,a}$ $n$-tý Taylorův polynom se středem v bodě $a$ Definice 5.2
$R_{n,a}$ zbytek po $n$-tém Taylorově polynomu v bodě $a$ Definice 5.3
$\int f$, $\int f(x)\,\dx$ neurčitý integrál funkce $f$ Definice 2.2
$\int_a^b f(x) \dx$ Riemannův určitý integrál funkce $f$ na intervalu $(a, b)$ Definice 3.5
$\overline{\int_a^b} f(x) \dx$ horní integrál funkce $f$ na intervalu $(a, b)$ Definice 3.4
$\underline{\int_a^b} f(x) \dx$ dolní integrál funkce $f$ na intervalu $(a, b)$ Definice 3.4
$S(\sigma, f)$ horní součet funkce $f$ při dělení $\sigma$ Definice 3.3
$s(\sigma, f)$ dolní součet funkce $f$ při dělení $\sigma$ Definice 3.3
$\mathcal{I}(\sigma,f)$ integrální součet funkce $f$ při rozdělení $\sigma$ Definice 3.7
$a_n \sim b_n$ asymptoticky ekvivalentní posloupnosti, pro $n \to \infty$. BI-MA1
$\mathcal{O}(a_n)$ posloupnost s horní asymptotickou mezí $a_n$, pro $n \to \infty$. BI-MA1
$\Omega(a_n)$ posloupnost s dolní asymptotickou mezí $a_n$, pro $n \to \infty$. BI-MA1
$\Theta(a_n)$ posloupnost s asymptickou těsnou mezí $a_n$, pro $n \to \infty$. BI-MA1
$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x_j}$ parciální derivace funkce $f$ podle $j$-té proměnné Definice 7.10
$DF(\va)$ derivace (vektorové) funkce $F$ v bodě $\va$ Definice 7.12
$\nabla f(\va)$ gradient funkce $f$ v bodě $\va$ Definice 7.11
$\nabla^2 f(\va)$ Hessova matice funkce $f$ v bodě $\va$ Definice 7.13
$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial \vv}(\va)$ derivace funkce $f$ ve směru $\vv$ v bodě $\va$ Definice 7.13
$\displaystyle\int_D f(x,y)\,\dx\dy$ Riemannův integrál funkce $f$ dvou proměnných $x$ a $y$ na množině $D$ Podkapitola 10.1
$\displaystyle\overline{\int_D} f(x,y)\,\dx\dy$ horní integrál funkce $f$ na obdélníku $D$ Podkapitola 10.1
$\displaystyle\underline{\int_D} f(x,y)\,\dx\dy$ dolní integrál funkce $f$ na obdélníku $D$ Podkapitola 10.1
$\mathrm{Vol}_n(M)$ objem množiny $M \subset \R^n$.  


kapitola