7 Funkce více proměnných

Doposud jsme se v předmětech  BI-MA1 BI-MA2 zabývali pouze reálnými funkcemi jedné reálné proměnné. Při řešení praktických problémů ovšem budeme narážet na objekty závisející na mnoha parametrech a tak je přirozeně i potřeba pracovat s funkcemi více proměnných (tj., více než jedné).

Toto rozdělení látky je v kurzech matematické analýzy, resp. diferenciálního a integrálního počtu, poměrně časté. Zavedení a osvojení si základních pojmů jako jsou limita či derivace v „jednoduchém“ případě jedné proměnné by mělo studentstvu usnadnit pochopení obecnějších pojmů. Jak zanedlouho uvidíme, přechod k více proměnným bude opět využívat základní principy, na kterých stojí definice limit či derivace, a navíc budeme využívat aparát Lineární algebry.

Následující kapitoly si nekladou za cíl být vyčerpávající, v některých částech „nepůjdeme příliš do hloubky“. Snažíme se čtenářky a čtenáře seznámit se základními pojmy a ukázat jim i zajímavé aplikace. Konkrétně například spádovou metodu (Podkapitola 9.5) nebo regrese pomocí metody nejmenších čtverců (Podkapitola 9.4.1).

V této kapitole nejprve zobecníme okolí bodů do prostorů vyšších dimenzí. Zavedeme vektorové posloupnosti a (vektorové) funkce více proměnných. Dále budeme studovat limity takovýchto funkcí a posloupností, a spojitost (vektorových) funkcí. V neposlední řadě zavedeme základní objekty diferenciálního počtu funkcí více proměnných (derivace, gradient, Hesseova matice). Nejprve ale oprášíme a připomeneme základy.

7.1 Úvodní poznámky

7.2 Okolí bodu v $\R^n$

7.3 Limita vektorové posloupnosti

7.4 Limita (vektorových) funkcí

7.5 Spojitost (vektorových) funkcí

7.6 Diferenciální počet funkcí více proměnných