Níže uvedené značení je kompatibilní s přednáškami a cvičeními BI-MA1 a BI-MA2.
Symbol | Význam | Definice |
---|---|---|
$\ceq$ | definitorická rovnost, symbol na levé straně je definován výrazem na straně pravé | |
$\approx$ | přibližné vyjádření v jistém smyslu | |
$\wedge$ | logická konjunkce | BI-DML |
$\vee$ | logická disjunkce | BI-DML |
$\Rightarrow$ | logická implikace | BI-DML |
$\Leftrightarrow$ | logická ekvivalence | BI-DML |
$\forall$ | velký (obecný) kvantifikátor | BI-DML |
$\exists$ | existenční kvantifikátor | BI-DML |
$\{a,b,c\}$ | množina obsahující prvky $a$, $b$ a $c$ | BI-DML |
$\{x\in M \mid P(x)\}$ | množina všech $x$ z $M$ splňující $P(x)$ | BI-DML |
$x \in M$, $x \notin M$ | prvek $x$ patří/nepatří do množiny $M$ | BI-DML |
$A \subset B$ | $A$ je podmnožinou $B$ (platí $A \subset A$) | BI-DML |
$\emptyset$ | prázdná množina | BI-DML |
$A \cup B$ | sjednocení množin $A$ a $B$ | BI-DML |
$A \cap B$ | průnik množin $A$ a $B$ | BI-DML |
$A \smallsetminus B$ | rozdíl množin $A$ a $B$ | BI-DML |
$A \times B$ | kartézský součin množiny $A$ a $B$ | BI-DML |
$\mathcal{P}(A)$ | množina všech podmnožin množiny $A$ | BI-DML |
$\N = \{ 1,2,3,\ldots \}$ | množina přirozených čísel bez nuly | |
$\N_0 = \{ 0,1,2,\ldots \}$ | množina přirozených čísel s nulou | |
$\Z$ | množina celých čísel | |
$\Q$ | množina racionálních čísel | |
$\R$ | množina reálných čísel | |
$\overline{\R}$ | rozšířená množina reálných čísel | BI-MA1 |
$\R^+_0$ | nezáporná reálná čísla, tj. $\langle 0,+\infty)$ | |
$\R^+$ | kladná reálná čísla, tj. $(0,+\infty)$ | |
$\R^\infty$ | prostor všech reálných posloupností | |
$\hat{n}$ | množina $\{1,2,\ldots,n\}$ pro $n\in\N$ | |
$\mathbb{C}$ | množina komplexních čísel | |
$n!$ | faktoriál čísla $n\in\N_0$ | BI-PKM |
$\binom{n}{k}$ | kombinační číslo $n$ nad $k$ | BI-PKM |
$\lfloor x \rfloor$ | dolní celá část reálného $x$ | BI-PKM |
$\lceil x \rceil$ | horní celá část reálného $x$ | BI-PKM |
$(a, b)$ | otevřený interval nebo uspořádaná dvojice | BI-PKM |
$\langle a,b \rangle$ | uzavřený interval | BI-PKM |
$U_a(\veps)$, resp. $U_\va(\veps)$ | $\veps$-okolí bodu $a$, resp. $\va \in \R^n$. | BI-MA1 a Definice 7.2 |
$U_a^+(\veps)$, resp. $U_a^-(\veps)$ | pravé, resp. levé $\veps$-okolí bodu $a$ | BI-MA1 |
$U_{+\infty}(\alpha)$, resp. $U_{-\infty}(\alpha)$ | $\alpha$-okolí bodu $+\infty$, resp. $-\infty$ | BI-MA1 |
$\|\va\|$ | Euklidovská norma vektoru $\va\in\R^n$ | Definice 7.1 |
$\langle \va \mid \vb \rangle$ | standardní skalární součin vektorů $\va,\vb\in\R^n$ | rovnice (7.2) |
$f: A \to B$ | zobrazení množiny $A$ do množiny $B$ | BI-DML |
$D_f$ | definiční obor zobrazení $f$ | BI-DML |
$H_f$ | obor hodnot zobrazení $f$ | BI-DML |
$f \big|_M$ | zúžení zobrazení $f$ na množinu $M$ | BI-DML |
$f(M)$ | obraz množiny $M$ při zobrazení $f$ | BI-DML, nepoužíváme hranatou závorku |
$f^{-1}(M)$, $f_{-1}(M)$ | vzor množiny $M$ při zobrazení $f$ | BI-DML |
$f \circ g$ | složené zobrazení | BI-DML |
$\mathrm{id}_A$ | identické zobrazení na množině $A$ | BI-DML |
$f^{-1}$ | inverzní zobrazení | BI-DML |
$(a_n)_{n=1}^\infty$, $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ | reálná číselná posloupnost | BI-MA1 |
$\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n$ | limita posloupnosti | BI-MA1 |
$\displaystyle\sum_{k=0}^\infty a_k$, $\sum_{k=0}^\infty a_k$ | číselná řada | Definice 4.1 |
$\displaystyle\lim_{x\to a} f(x)$ | limita funkce $f$ v bodě $a$ | BI-MA1 |
$\displaystyle\lim_{x\to a_+} f(x)$ | limita funkce $f$ v bodě $a$ zprava | BI-MA1 |
$\displaystyle\lim_{x\to a_-} f(x)$ | limita funkce $f$ v bodě $a$ zleva | BI-MA1 |
$f'(a)$ | derivace funkce $f$ v bodě $a$ | BI-MA1 |
$T_{n,a}$ | $n$-tý Taylorův polynom se středem v bodě $a$ | Definice 5.2 |
$R_{n,a}$ | zbytek po $n$-tém Taylorově polynomu v bodě $a$ | Definice 5.3 |
$\int f$, $\int f(x)\,\dx$ | neurčitý integrál funkce $f$ | Definice 2.2 |
$\int_a^b f(x) \dx$ | Riemannův určitý integrál funkce $f$ na intervalu $(a, b)$ | Definice 3.5 |
$\overline{\int_a^b} f(x) \dx$ | horní integrál funkce $f$ na intervalu $(a, b)$ | Definice 3.4 |
$\underline{\int_a^b} f(x) \dx$ | dolní integrál funkce $f$ na intervalu $(a, b)$ | Definice 3.4 |
$S(\sigma, f)$ | horní součet funkce $f$ při dělení $\sigma$ | Definice 3.3 |
$s(\sigma, f)$ | dolní součet funkce $f$ při dělení $\sigma$ | Definice 3.3 |
$\mathcal{I}(\sigma,f)$ | integrální součet funkce $f$ při rozdělení $\sigma$ | Definice 3.7 |
$a_n \sim b_n$ | asymptoticky ekvivalentní posloupnosti, pro $n \to \infty$. | BI-MA1 |
$\mathcal{O}(a_n)$ | posloupnost s horní asymptotickou mezí $a_n$, pro $n \to \infty$. | BI-MA1 |
$\Omega(a_n)$ | posloupnost s dolní asymptotickou mezí $a_n$, pro $n \to \infty$. | BI-MA1 |
$\Theta(a_n)$ | posloupnost s asymptickou těsnou mezí $a_n$, pro $n \to \infty$. | BI-MA1 |
$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x_j}$ | parciální derivace funkce $f$ podle $j$-té proměnné | Definice 7.10 |
$DF(\va)$ | derivace (vektorové) funkce $F$ v bodě $\va$ | Definice 7.12 |
$\nabla f(\va)$ | gradient funkce $f$ v bodě $\va$ | Definice 7.11 |
$\nabla^2 f(\va)$ | Hessova matice funkce $f$ v bodě $\va$ | Definice 7.13 |
$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial \vv}(\va)$ | derivace funkce $f$ ve směru $\vv$ v bodě $\va$ | Definice 7.13 |
$\displaystyle\int_D f(x,y)\,\dx\dy$ | Riemannův integrál funkce $f$ dvou proměnných $x$ a $y$ na množině $D$ | Podkapitola 10.1 |
$\displaystyle\overline{\int_D} f(x,y)\,\dx\dy$ | horní integrál funkce $f$ na obdélníku $D$ | Podkapitola 10.1 |
$\displaystyle\underline{\int_D} f(x,y)\,\dx\dy$ | dolní integrál funkce $f$ na obdélníku $D$ | Podkapitola 10.1 |
$\mathrm{Vol}_n(M)$ | objem množiny $M \subset \R^n$. |