Anotace
Předmět Základy matematické analýzy (BI-ZMA) pokrývá standardní úvodní kurz diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Na FIT ČVUT je prvosemestrálním povinným předmětem bakalářského studia.
- časová dotace: 3 přednášky jednou za 14 dní, jeden proseminář jednou za 14 dní, jedno cvičení jednou za 14 dní (průměrně tedy 3+1+1 pětačtyřicetiminutovky týdně)
- stránka v Bílé knize
- garant: Ing. Tomáš Kalvoda, Ph.D., KAM FIT ČVUT.[1]
Sylabus
- Úvod, reálná čísla, základní vlastnosti funkcí.
- Posloupnosti a jejich základní vlastnosti, limita posloupnosti.
- Konvergence číselných řad.
- Limita funkce a spojitost funkce.
- Derivace funkce a její vlastnosti.
- Klasické věty o přírůstku funkce, l’Hospitalovo pravidlo.
- Konvexita, monotonie, extrémy a optimalizace.
- Taylorův polynom a aproximace, odhad chyby, hledání kořene (Newtonova metoda, algoritmus půlení intervalu).
- Primitivní funkce a neurčitý integrál.
- Substituční metoda a integrace per partes, parciální zlomky.
- Určitý integrál (Riemannova konstrukce, vlastnosti, Newtonova formule).
- Integrální kritérium, úvod do Landauovy asymptotické notace.
- Časová a paměťová složitost algoritmů.
- Katedra aplikované matematiky Fakulty informačních technologií Českého vysokého učení Technického v Praze. ↩