Petr Pauš • BI-ZMA • FIT ČVUT Course Pages

Kontakt ✉

email: petr.paus@fit.cvut.cz
V případě potřeby pro dotazy používejte přednostně Teams. Díky.

Záznamy cvičení ZMA

Cvíčení 1 (Posloupnosti)

Lichý týden, 9:15

Příklad 66: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/66
Důkaz limity z definice $\lim\limits_{n \to \infty} \frac{2n^2 + 1}{3n^2 + n + 1}$
Příklad 777: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/777
Příklad 4390: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/4390
Navíc nějaká zrychlená teorie.

Lichý týden, 11:00

Příklad 4406 d): https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/4406
Monotonie posloupnosti $a_n = (-1)^n \sin( \pi n + \frac{1}{n})$
Příklad 66: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/66
Příklad 777: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/777
Důkaz limity z definice $\lim\limits_{n \to \infty} \frac{3n^2 + 5n + 1}{6n^2 - 3n}$
Příklad 4406 b): https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/4406
Příklad 4390: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/4390
Navíc nějaká zrychlená teorie.

Lichý týden, 14:30

Příklad 6924: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/6924
Příklad 817: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/817
Příklad 11166: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/11166
Příklad 66: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/66
Příklad 777: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/777
Příklad 4390: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/4390

Sudý týden, 9:15

$\lim\limits_{n \to \infty} \cos n$
Příklad 66: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/66
Příklad 777: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/777
Důkaz limity z definice $\lim\limits_{n \to \infty} \frac{3n^2 + 2}{7n^2 + n + 1}$

Sudý týden, 11:00

Cvičení bohužel nebylo nahráno, mrkněte na jiné kruhy.

Sudý týden, 14:30

Troška zrychlené teorie
Příklad 66: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/66
Příklad 777: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/777
Výpočet limity $\lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{ 10 n^3 - 5n + 1}$
Příklad 107: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/107
Důkaz limity z definice $\lim\limits_{n \to \infty}\frac{2n^2 + 1}{4n^2 + n + 10}$

Cvíčení 2 (Řady)

Lichý týden, 9:15

Trocha zrychlené teorie
Konvergence řady s parametrem: $\sum \frac{2^k}{ 1 + a^k }$
Součet řady $\sum\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{(k+1)(k+3)}$
Příklad 2427: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/2427

Lichý týden, 11:00

Trocha zrychlené teorie
Konvergence řady s parametrem: $\sum \frac{2^k}{ 1 + a^k }$
Příklad 2427: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/2427
Příklad 2700: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/2700
Součet řady $\sum\limits_{1}^{\infty} \frac{2^{k+1} + (-1)^k 3^{k+2}}{5^{k+3}}$
Součet řady $\sum\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{(k+1)(k+3)}$
Příklad 152: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/152

Lichý týden, 14:30

Trocha zrychlené teorie
Konvergence řady s parametrem: $\sum \frac{2^k}{ 1 + a^k }$
Součet řady $\sum\limits_{1}^{\infty} \frac{3^{k+2} + (-1)^k 4^{k-1}}{5^{k+1}}$
Příklad 2427: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/2427
Součet řady $\sum\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{k(k+3)}$
Příklad 2700: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/2700

Sudý týden, 9:15

Trocha zrychlené teorie
Součet řady $\sum\limits_{1}^{\infty} \frac{ (-1)^n 3^n + 4^n}{5^n}$
Součet řady $\sum\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{(k+1)(k+3)}$
Příklad 860: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/860
Příklad 75: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/75
Příklad 160: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/160
Příklad 886: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/886
Příklad 869: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/869

Sudý týden, 11:00

Trocha zrychlené teorie
Příklad 869: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/869
Součet řady $\sum\limits_{1}^{\infty} \frac{2^n + (-1)^n 3^{n+1}}{4^n}$
Součet řady $\sum\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{(k+1)(k+3)}$
Příklad 860: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/860
Příklad 75: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/75
Příklad 942: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/942
Příklad 160: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/160
Příklad 8387 (jen kousek): https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/8387

Sudý týden, 14:30

Příklad 11166 (limita): https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/11166
Příklad 821 (limita): https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/821
Trocha zrychlené teorie
Příklad 2427: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/2427
Příklad 869: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/869
Součet řady $\sum\limits_{1}^{\infty} \frac{3^n + (-1)^n 4^{n+2}}{5^n}$
Součet řady $\sum\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{(k+1)(k+3)}$
Příklad 860: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/860
Příklad 160: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/160
Příklad 942: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/942

Cvičení 3 (Funkce)

Cvičení 4 (Derivace)

Sudý týden, 9:15

Trocha zrychlené teorie
Příklad 1017 a, b: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1017
Příklad 1048 c: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1048
Příklad 1039: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1039
Příklad 1106: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1106
Příklad 1069: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1069

Sudý týden, 11:00

Příklad 8388 (spojitost): https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/8388
Limita lomené funkce
Trocha zrychlené teorie o derivacích
Příklad 1017 a, b: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1017
Příklad 1048 c: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1048
Příklad 1039: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1039
Příklad 1145: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1145
Příklad 1079: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1079

Sudý týden, 14:30

Trocha zrychlené teorie o derivacích
Příklad 1017 a, b: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1017
Příklad 1048 c: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1048
Příklad 1039: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1039
Příklad 7041: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/7041
Příklad 285: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/285

Lichý týden, 9:15

Trocha zrychlené teorie
Příklad 1017 b: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1017
Příklad 1039: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1039
Příklad 1106: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1106
Příklad 7704: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/7704
Průběh funkce: $f(x) = \frac{2+x+x^2}{|x|}$

Lichý týden, 11:00

Trocha zrychlené teorie o derivacích
Příklad 1017 b: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1017
Příklad 1039: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1039
Příklad 7046: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1145
Průběh funkce: $f(x) = \frac{x-2}{\sqrt{x^2+1}}$

Lichý týden, 14:30

Cvičení spojeno s předchozími dvěma cvičeními.

Cvičení 5 (Taylor)

Sudý týden, 9:15

Troška teorie
Příklad 1137: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1137
Příklad 537: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/537
Příklad 1135: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1135
Obor konvergence: $\sum^\infty \frac{(-1)^k}{5^k \sqrt{k}} (x-3)^k$
Taylorova řada pro: $f(x) = e^{5x}$

Sudý týden, 11:00

Troška teorie
Taylorova řada pro: $f(x) = \frac{1}{x}, a=-1$
Příklad 8879: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/8879
Přibližná hodnota pomocí taylorova polynomu: $\frac{1}{\sqrt{2}}, f(x) =\sqrt{1+x}$
Obor konvergence: $\sum^\infty \frac{(-1)^k 5^k}{ \sqrt{k}} (x-2)^k$
Příklad 1135: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1135

Sudý týden, 14:30

Troška teorie
Přibližná hodnota pomocí taylorova polynomu: $\ln{2}, f(x) =\ln(1+x)$
Taylorova řada pro: $f(x) = e^{x/2}$
Obor konvergence: $\sum \frac{2^k}{ k} (x+1)^k$
Příklad 8879: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/8879
Příklad 1135: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1135

Lichý týden, 9:15

Troška teorie
Příklad 1138: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1138
Příklad 1137: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1137
Příklad 1135: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1135
Obor konvergence řady pro: $\ln(1+x)$ a $\mathrm{e}^x)$

Lichý týden, 11:00

Troška teorie
Příklad 6269: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/6269
Taylorova řada a obor konvergence pro: $f(x) = \ln(1+x), a=0$
Příklad 6266: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/6266

Lichý týden, 14:30

Troška teorie
Příklad 6266: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/6266
Taylorova řada a obor konvergence pro: $f(x) = \ln(1+x), a=0$
Příklad 1135: https://marast.fit.cvut.cz/cs/problems/1135