• 1 Úvod
  • 2 Základní pojmy
  • 3 Reálné posloupnosti
  • 4 Číselné řady
  • 5 Limita a spojitost funkce
  • 6 Derivace
  • 7 Taylorovy polynomy
  • 8 Primitivní funkce
  • 9 Riemannův integrál
  • 10 Další příklady a aplikace
  • 11 Přehled použitého značení
  • Index Literatura

    8 Primitivní funkce

    V této kapitole se od diferenciálního počtu přesuneme k další části látky, integrálnímu počtu. Jak dále uvidíme, „integrace“ je v jistém smyslu inverzní procedurou k „derivaci“. Na začátku kapitoly o derivování (podkapitola 6.1) jsme uváděli jednoduchou fyzikálně motivovanou ukázku: známe-li závislost polohy na čase jsme pomocí derivování schopni odvodit okamžitou rychlost tělesa v daném čase. Integrace nám naopak umožní ze známé závislosti okamžité rychlosti na čase (z počáteční polohy) získat závislost polohy tělesa na čase.

    Vedle toho lze integraci také motivovat geometricky jakožto nástroj na výpočet obsahu plochy ohraničené grafem funkce a osou \(x\). Podrobněji se k této úloze dostaneme v kapitole 9.

    8.1 Neurčitý integrál

    8.2 Integrace per partes

    8.3 Věty o substituci v neurčitém integrálu

    8.4 Integrace racionálních lomených funkcí

    8.5 Poznámky k integraci