• 1 Úvod
  • 2 Základní pojmy
  • 3 Reálné posloupnosti
  • 4 Číselné řady
  • 5 Limita a spojitost funkce
  • 6 Derivace
  • 7 Taylorovy polynomy
  • 8 Primitivní funkce
  • 9 Riemannův integrál
  • 10 Další příklady a aplikace
  • 11 Přehled použitého značení
  • Index Literatura

    1 Úvod

    Tento dokument doplňuje slidy k přednášce předmětu Základy matematické analýzy (BI-ZMA). Slidy slouží primárně jako doplněk k prezentaci a příliš se nehodí ke studiu či tisku. Slidy zejména neobsahují vysvětlující komentáře přednášejícího a mohou být proto bez těchto podpůrných informací nejasné až matoucí. V tomto textu je uvedeno vše co na slidech, navíc s dalšími dodatečnými informacemi.

    Na tomto místě je vhodné seznámit čtenáře s historií výuky matematické analýzy na FIT. Předmět BI-ZMA byl po zrodu fakulty nejprve vyučován pod vedením prof. Ing. Edity Pelantové, CSc. (KM FJFI). Poté předmět převzali Ing. Tomáš Kalvoda, PhD. a doc. RNDr. Jaroslav Milota, CSc. V aktuálním semestru je druhým přednášejícím Ing. Pavel Hrabák, Ph.D. a třetím přednášejícím Ing. Ivo Petr, Ph.D. Tento text, a pojetí přednášky vůbec, jsou výsledkem tohoto postupného vývoje.

    Pro větší přehlednost a zvýraznění logické struktury látky je tento text standardně členěn do definic, vět, důkazů a příkladů. Definice a věty jsou číslovány průběžně v celém dokumentu. Připomeňme čtenáři význam takto označených částí textu.

    • Definice ukotvuje definovaný pojem. V celém textu má od tohoto okamžiku daný pojem jednoznačný význam (porovnejte s definicí funkce ve zdrojovém kódu).
    • Věta (případně Tvrzení, Důsledek, Lemma) obsahuje tvrzení o již dříve definovaných pojmech.
    • Důkaz je argument postavený na logických pravidlech zaručující pravdivost dané věty (tvrzení, důsledku či lemmatu). Jde v podstatě o certifikát pravdivosti.

    Rovnice a obrázky jsou v textu číslovány v rámci kapitol. Odkaz na rovnici poznáte podle závorek, např. (2.1) je první číslovaná rovnice v druhé kapitole. Konec důkazu označujeme symbolem \(\square\). Na konci tohoto dokumentu je čtenáři k dispozici seznam používaných symbolů se stručným vysvětlením významu, rejstřík pojmů pro pohodlnější vyhledávání a seznam zajímavých odkazů na literaturu.

    Informace týkající se organizace předmětu, jako například podmínky získání zápočtu a složení zkoušky, jsou uvedeny na oficiálních stránkách předmětu BI-ZMA. Studentům je dále k dispozici elektronická cvičebnice příkladů MARAST.

    Pokud laskavý čtenář v textu objeví nejasnosti či chyby, nechť je prosím hlásí jednomu z autorů emailem ( tomas.kalvoda@fit.cvut.cz). Alternativně k tomuto účelu můžete využít BI-ZMA repozitář na fakultním gitlabu.