Základy matematické analýzy

2 Základní pojmy

2.1 Množina reálných čísel 2.2 Zobrazení 2.3 Reálná funkce reálné proměnné

3 Reálné posloupnosti

3.1 Definice reálné posloupnosti 3.2 Vlastnosti posloupností 3.3 Limita číselné posloupnosti 3.4 Vybrané posloupnosti 3.5 Algebraické operace na rozšířené reálné ose 3.6 Věty o posloupnostech a jejich limitach 3.7 Kritéria konvergence posloupností 3.8 Nerovnosti a limity 3.9 Výpočet limit význačných jednoduchých posloupností 3.10 Podílové kritérium

4 Číselné řady

4.1 Definice číselné řady 4.2 Kritéria konvergence číselných řad 4.3 Exponenciální funkce a Eulerovo číslo 4.4 Přirozený logaritmus 4.5 Obecná mocnina

5 Limita a spojitost funkce

5.1 Limita funkce 5.2 Vlastnosti limit funkcí 5.3 Nerovnosti v limitách funkcí 5.4 Definice a kriteria spojitosti 5.5 Spojitost elementárních funkcí 5.6 Další důležité limity a důsledky Heineho věty 5.7 Limity funkcí tvaru \(f(x)^{g(x)}\) se speciálním přihlédnutím k limitám typu \(0^0\) a \(1^\infty\)

6.1 Rychlost a hledání tečny 6.2 Derivace funkce 6.3 Vlastnosti derivace funkce 6.4 Derivace elementárních funkcí: přehled a příklady 6.5 Jednostranné derivace a derivace vyšších řádů 6.6 Maximum, minimum, supremum a infimum 6.7 Extrémy funkce 6.8 Věta o přírůstku funkce 6.9 Vyšetřování průběhu funkce a hledání jejích extrémů 6.10 l'Hospitalovo pravidlo 6.11 Příklady 6.12 Separace kořenů 6.13 Newtonova metoda

7 Taylorovy polynomy

7.1 Aproximace funkcí pomocí polynomů 7.2 Taylorův polynom 7.3 Chyba aproximace 7.4 Mocninné a Taylorovy řady 7.5 Příklady

8 Primitivní funkce

8.1 Neurčitý integrál 8.2 Integrace per partes 8.3 Věty o substituci v neurčitém integrálu 8.4 Integrace racionálních lomených funkcí 8.5 Poznámky k integraci

9 Riemannův integrál

9.1 Konstrukce Riemannova integrálu 9.2 Vlastnosti Riemannova integrálu 9.3 Per partes a substituce pro určitý integrál 9.4 Zobecněný Riemannův integrál 9.5 Výpočet obsahů plošných útvarů

10 Další příklady a aplikace

10.1 Křivky 10.2 Celková změna a okamžitá změna 10.3 Úvod do Landauovy symboliky 10.4 Odhadování asymptotického chování součtů 10.5 Složitost třídících algoritmů

11 Přehled použitého značení

Index Literatura

9 Riemannův integrál

9.1 Konstrukce Riemannova integrálu

9.2 Vlastnosti Riemannova integrálu

9.3 Per partes a substituce pro určitý integrál

9.4 Zobecněný Riemannův integrál

9.5 Výpočet obsahů plošných útvarů