Ještě uvedeme malou poznámku k jednostranné derivaci a k derivacím vyšších řádů.
Lze definovat derivaci funkce \(f\) v bodě \(a\) zleva i zprava jako limity \begin{equation*} f'_+(a) = \lim_{x\to a_+} \frac{f(x) - f(a)}{x-a} \quad \text{a} \quad f'_-(a) = \lim_{x\to a_-} \frac{f(x) - f(a)}{x-a}.\end{equation*}
Uvažme funkci \(f(x) = |x|\). Pro \(x\neq 0\) a \(a = 0\) platí \begin{equation*} \frac{f(x) - f(a)}{x-a} = \frac{|x|}{x} = \sgn x.\end{equation*} Tudíž \begin{equation*} f'_+(0) = 1 \quad \text{a} \quad f'_-(0) = -1,\end{equation*} ale \(f'(0)\) neexistuje.
Derivací funkce \(f\) dostáváme novou funkci \(f'\), jejíž definiční obor ovšem může být menší než původní \(D_f\). Nyní můžeme znovu derivovat \(f'\), tj. sestrojit \(f''\). Rekurzivně tedy definujeme derivace vyšších řádů (dokud existují) \begin{align*} f^{(0)}(x) = f(x), \quad f^{(n)}(x) = \big( f^{(n-1)} \big)'(x), \quad n \geq 1.\end{align*}
Například pro \(f(x) = x^3-2x+4\) máme \begin{equation*} f'(x) = 3x^2 - 2, \quad f''(x) = 6x, \quad f'''(x) = 6, \quad f^{(n)}(x) = 0 \ n \geq 4.\end{equation*}
K výpočtu derivace lze využít příkazu D[f, x], zde \(f\) je derivovaná funkce (výraz) a \(x\) proměnná, podle které se derivuje. Derivaci vyššího, \(n\)-tého, řádu lze zapsat například takto D[f, {x, n}].